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El Blog de Ciencia Vista Desde el Ámbito Matemático

Un poco de Teoría del Caos


Lo universal es el caos. El mundo (el escenario que representa este planeta) es por lo tanto algo monstruoso, un acertijo de infortunios que deben ser aceptados, pero por los cuales uno nunca debe capitular.

teoria-del-caosSaludos:

He hablado bastante en este blog de incertidumbres, de la poca fiabilidad de algunas previsiones. Pero nunca he hablado de una teoría que sustenta todo esto: La Teoría del Caos.

En esta entrada introduciré de forma básica y sencilla dicha teoría, así como su pilar más grande, los sístemas dinámicos. El clima atmosférico, tres cuerpos moviendose en el espacio, los fluidos moviendose en régimen turbulento, las placas tectónicas y muchos más se rigen en gran medida por esta teoría y este gran pilar.

Así pues, acabemos esta pequeña presentación y comencemos a decir algo interesante:

La Teoría del caos es la denominación popular de la rama de las matemáticas que trata ciertos tipos de comportamientos impredecibles de los sistemas dinámicos. Pero,¿qué es un sistema dinámico? Un sistema dinámico es un sistema complejo que presenta un cambio en su estado al pasar un cierto tiempo.Los sistemas dinámicos se pueden clasificar en tres grandes grupos:

  • Estables: Un sistema estable es el que a lo largo del tiempo tiende a una órbita.
  • Inestables: Que escapa de todo punto u órbita.
  • Caóticos: De los que me ocupare en gran medida en esta entrada. Son los que presentan los dos comportamientos anteriores.

Una de las mayores características de un sistema inestable es que tiene una gran dependencia de las condiciones iniciales, y esto se transmite a los sistemas caóticos.¿Qué quiere decir esto? Pues no más de lo que he dicho en varias entradas del blog, que una pequeña variación(aunque sea infinitesimal) da lugar a una evolución totalmente diferente del sistema a lo largo del tiempo.Y la idea de esta teoría es que en determinados sistemas naturales, pequeños cambios en las condiciones iniciales conducen a enormes discrepancias en los resultados, como expliqué anteriormente en ésta entrada.

Para que un sistema dinámico, sea clasificado como caótico, a parte de cumplir la condición anterior, debe cumplir otras tres cualidades que enuncio como simple curiosidad:

  1. Debe ser sensible a las condiciones iniciales.
  2. Debe ser transitivo.
  3. Las órbitas deben formar un conjunto denso dentro del retrato de fases.

lorenz11Pero dejemonos de formalidades y vamos al meollo de la cuestión. La Teoría del Caos, puede inducir bastante a error por su nombre. En primer lugar, aun no se la puede denominar “teoría” en sí, pues es una linea de investigación abierta,y no esta ni tan siquiera cerca de estar terminada. En segundo lugar, en una jerga “no matemática”, caos suele significar ausencia de orden, mientras que en el ámbito en el que nos encontramos ahora, viene a significar algo así, como un orden de características impredecibles.

En Teoría del Caos los sistemas dinámicos son estudiados a partir de su “Retrato de fases”, es decir, la representación coordenada de sus variables independientes en función de las condiciones iniciales de la/las ecuaciones tratadas. En estos sistemas caóticos, es fácil encontrar trayectorias de movimiento no periódico, pero cuasi-periódicas, como en el ejemplo de la foto de arriba.

Pero no puede haber una entrada que hable de la Teoría del Caos, sin hablar de “Atractores extraños”. El movimiento caótico está ligado a estos de manera única,y no son más que atractores que pueden llegar a tener una enorme complejidad, siendo atractores, respulsores, ambas cosas al mismo tiempo…

Y terminaremos esta entrada hablando de aplicaciones de esta teoría en el mundo real:

drgntwstgifEn Internet se desarrolla este concepto en Teoría del Caos, el tercer paradigma, de como la estadística inferencial trabaja con modelos aleatorios para crear series caóticas predictoras para el estudio de eventos presumiblemente caóticos en las Ciencias Sociales. Por esta razón la Teoría del Caos ya no es en sí una teoría: tiene postulados, fórmulas y parámetros recientemente establecidos con aplicaciones.

El clima, además de ser un sistema dinámico, es muy sensible a los cambios en las variables iniciales, es un sistema transitivo y también sus órbitas periódicas son densas, lo que hace del clima un sistema apropiado para trabajarlo con matemática caótica. La precisión de las predicciones meteorológicas es relativa, y los porcentajes anunciados tienen poco significado sin una descripción detallada de los criterios empleados para juzgar la exactitud de una predicción.

Antes de la aparición de la Teoría del Caos, se pensaba que para que el clima llegara a predecirse con exactitud newtoniana no era más que una cuestión de introducir más y más variables en un ordenador lo suficientemente potente como para procesarlas, pero como ya dije antes en este blog: “Justo cuando podemos utilizar nuestra tecnología para predecir el futuro, nos damos cuenta de que no podemos hacerlo.“.

Un saludo

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27 abril, 2009 - Posted by | Ciencia&Matemáticas, Matemáticas

14 comentarios »

  1. Cada vez me gusta más la “Teoría” del Caos. Lástima que no la comprenda… A ver si Chachi me explica algo un día. xDD

    Comentario por Wis_Alien | 28 abril, 2009

  2. ¡Qué pena que el año pasado no nos la enseñaran!
    Buen post Beleragor.

    PD: ¿Wis, quién es Chachi?

    Comentario por Stonet | 28 abril, 2009

  3. Esta teoría me parece interesante, además es una de las más difíciles de comprender.

    Comentario por ROGELIO | 4 junio, 2009

  4. El hecho que sean dificiles de entender es lo que las hacen interesantes.

    Comentario por Daling | 6 julio, 2009

  5. este blog me abrio las puertas del conocimiento en un 30% mas

    Comentario por sergio | 24 agosto, 2009

  6. realmente un concepto raro

    Comentario por andres | 15 abril, 2010

  7. Por qué será que en internet sólo una persona y nada más que una se toma la molestia de investigar, reflexionar y difundir sobre un tema X mientras el resto copia y pega. He estado en 20 sitios que dicen “teoría del Caos” y los 20 tienen la misma información. Quizá ese sea el caos… Espero este blog sea el original.

    Comentario por David | 7 mayo, 2010

  8. creo que al decir “clima”, te refieres al tiempo meteorológico,
    ahí te has equivocado, pero un buen simple concepto

    Comentario por jose mario | 17 junio, 2011

  9. Reblogged this on 3palmeras.

    Comentario por 1y2tres | 27 octubre, 2012

  10. ¡Oh! Interesante permíteme rebloguear esto

    Comentario por Apolinario H. Gorostiza | 1 diciembre, 2012

  11. Reblogged this on Hogar de Camellos.

    Comentario por Apolinario H. Gorostiza | 1 diciembre, 2012

  12. […] Enlaces recomendados: Teoría del Caos,  […]

    Pingback por Caos | Nalivaiko Joaquin - IMD 2013 | 4 septiembre, 2013

  13. […] Más información en: http://ciencimat.wordpress.com/2009/04/27/un-poco-de-teoria-del-caos/ […]

    Pingback por Teoría del Caos | Federico Ramírez - IMD 2014 | 9 septiembre, 2014


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