…¿Dónde hay Matemáticas?…

El Blog de Ciencia Vista Desde el Ámbito Matemático

De cómo falsar el determinismo científico.


Dios no sólo juega a los dados con el universo, si que ademas los tira en lugares dónde no podemos verlos.

Saludos:

ciencia3

Hoy vamos a hablar sobre el determinismo científico. Uno de los últimos pilares de la ciencia que se ha ido al traste con las última teorías científicas. El determinismo científico es un paradigma científico que considera que a pesar de la complejidad del mundo y su impredictibilidad práctica el mundo físico evoluciona en el tiempo según principios o reglas totalmente predeterminadas y el azar es sólo un efecto aparente. Este pilar de la ciencia, se puede poner en duda. Vamos a ello….

Bien, vamos a empezar con lo que es un modelo científico. Bueno pues un modelo científico, a groso modo,es una representación abstracta y matematizada de algún suceso de la realidad. Por ejemplo, un movimiento en un plano, tiene una ecuación, que es la que lo modeliza. El aumento de número de unas determinadas bacterias, sigue una determinada ecuación, que lo determina y modeliza. Y así con infinidad de procesos. De hecho casi cualquier proceso se puede modelar matemáticamente…

Bién, pues hay tres maneras fundamentales de hacer un modelo científico.

  1. Utilizando ecuaciones diferenciales. Modelar cualquier sistema físico,químico,real,económico,etc… requiere la utilización de tan grandisoso e intrincado invento.
  2. Utilizando la teoría de la probabilidad. Asignando probabilidades a sucesos, e intentando hacer una inferencia para predecir el comportamiento de un determinado sistema.
  3. Haciendo una mezcla de las dos anteriores formas.

dibujo1

Bueno, ahora vamos a ver, por que con la forma de hacer los modelos, el determinismo científico pierde toda su   fuerza. Empecemos por el punto 2. Cualquier cosa en la que intervenga el cálculo de probabilidades, no tiene determinismo, ya que implica que en ella intervienen ciertos sucesos aleatorios. Así pues, ese determinado proceso, queda determinado por el modelo, pero nada en el es seguro, puede ser probable o improbable, pero nunca seguro… De este modo, ese determinismo científico que tanto defendía Newton, queda hecho añicos, en el momento que se usa la teoría probabilistica.

Vamos ahora con el grueso del post. ¿Por qué una vez determinada la ecuación que modela un determinado proceso, no podemos hablar de determinismo? Realmente cualquier sistema puede modelarse mediante als ecuaciones diferenciales. Y esas ecuaciones pueden predecir el comportamiento del sistema, desde el momento y las condiciones que hay al inicio de un experimento. Por ejemplo, si sabes que un coche arranca y acelera a 9 m/s^2. Vas a poder saber que en x segundo va a llevar una velocidad y. Pero la velocidad que llevará el coche al cabo de esos x segundos, está determindad por dos cosas: la velocidad inicial y la aceleración.

Y aquí es dónde el determinismo se cae. ¿Somos los humanos capaces de medir la velocidad inicial y la aceleración del coche exactas? La respuesta es que no. Un rotundo no. Y direis, pero una buena aproximación de esas condiciones iniciales del sistema puede hacer que nuestra predicción del futuro de ese sistema sea muy buena, no exacta pero lo suficientemente buena, para poder hacer una predicción coherente.

Y en este momento entra al partido la “Desigualdad fundamental de las ec. diferenciales“:

dibujo2

Vamos a intentar explicar esta versión de la expresión. x(t) es la solución exacta.y(t) la solución aproximada. x e y, las condiciones iniciales de x(t) e y(t). u es una función que depende del tiempo. El resto son constantes.

Bueno, lo que nos viene a decir esta expresión, bastante simplificada, ya que la completa tiene mucha más miga, es que los errores de medida a la hora de poner las condiciones iniciales de una ecuación, se separan de forma exponencial conforme pasa el tiempo.  ¿Qué quiere decir esto? Que por muy buena que sea nuestra aproximación, a partir de un determinado tiempo, el error será tan sumamente grande que no nos permitirá predecir nada. Además la forma que tiene la solución exacta de la aproximada, es la peor manera posible de separarse.

Con el ejemplo anterior del coche, lo que ocurre, es que si la aceleración en vez de ser 9 m/s^2, es 8.99999 m/s^2, ese error en un determinado tiempo produce una desviación de la solución exponencial. Y que si la velocidad inicial, en vez de ser 0 m/s es 0.007 m/s, esa variación producirá otro error de tamaño exponencial en un determinado tiempo.

interrogacion

De este modo, podemos predecir con cierta exactitud en cortos periodos de tiempo, pero a partir de un determinado tiempo, el determinismo se esfuma para dar paso a la incertidumbre….

Un saludo.

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6 enero, 2009 - Posted by | Ciencia&Matemáticas, Matemáticas

22 comentarios »

  1. Desigualdad Fundamental, que gran nombre. xDD Tan fuerte que incluso las predicciones del cambio climático de aquí en 20 años (o incluso menos) caen por su propio peso. Me gusta 🙂

    Comentario por Wis_Alien | 6 enero, 2009

  2. De hecho, eso es muy cierto. Las predicciones sobre el cambio climatico vienen de modelos matemáticos modelados mediante ec. dif.

    Como las condiciones iniciales que nosotros introducimos no son exactas, al cabo de un periodo de tiempo, la incertidumbre llega de forma inevitable, por esa maldita desigualdad…

    Comentario por beleragor | 7 enero, 2009

  3. […] ajuste a lo que se tiene que ajustar. Pero para lo que queremos ver, nos vale. Vamos a aplicar la desigualdad fundamental, y vamos a ver el error de temperatura que nos ofrece un sistema de este tipo en un plazo de 20 […]

    Pingback por Exageran demasiado… « …¿Dónde hay Matemáticas?… | 16 enero, 2009

  4. más que las condiciones no sean conocidas, diría que las condiciones inciales de algunas variables no se pueden conocer con total precisión a la vez. Heisenberg y su principio de indeterminación así lo demuestran.

    Comentario por JuanMa | 21 enero, 2009

  5. […] primer lugar, el que he tratado muchas veces en este blog, la incertidumbre de la medida humana. Y en segundo lugar, el cálculo de […]

    Pingback por Señores, se acerca un cometa… « …¿Dónde hay Matemáticas?… | 14 febrero, 2009

  6. ¿ porque la teoria dice que el hombre desciende del mono? si eso fuera cierto entonces¿ por que el mono no sigue evolucionando?

    Comentario por susan vanessa | 17 julio, 2009

  7. ¿como la teoria de darwin puede asegurar que el hombre a desendido del mono y no ha sido creado por dios ?, por que entonces nos preguntariamos ¿ y quien a creado al mono?
    acaso el mono aparecio de la nada

    Comentario por susan vanessa | 17 julio, 2009

  8. @susan

    Que desciende del mono significa que tenemos un antecesor común (si no recuerdo mal es el Homo Antecesor). Que una especie no evolucione tanto quiere decir que ha tenido menos presión evolutiva. El ejemplo más claro son los tiburones que llevan millones de años sin necesidad de evolucionar excesivamente.

    La Teoría de Darwin no asegura nada, como cualquier teoría científica. Simplemente propone la hipótesis de que ha habido una evolución y se respalda en las evidencias recogidas hasta el momento. como cualquier teoría científica.

    Respecto a la pregunta de quien ha creado al mono, yo te pregunto, ¿Quién ha creado a Dios? o ¿él fué creado de la Nada? ¿Si algo creó a Dios, entonces es más poderoso que el propio Dios? ¿Y eso algo de donde salió, de la Nada? Ad infinitum. Te recomiendo leer los textos de Bertrand Rusell al respecto.

    Comentario por JuanMa | 18 julio, 2009

  9. Hola. Por lo que he leido, yo no tengo tanta base como el autor (que habla de la desigaldad de las ec. diferenciales, modelos científicos…). Creer no es una palabra que esté en mi diccionario y por lo tanto no creo en el determinismo… A DIA DE HOY… sin embargo da muchas razones para creer en él. Por ejemplo, es obvio que a dia de hoy el hombre es incapaz de medir con exactitud cualquier magnitud. Pero esto no excluye que el determinismo no exista. Parece obvio que las cosas siguen unas pautas, unas reglas las cuales las percibimos por nuestros sentidos y lo que intentamos es pasar esas percepciones a nuestro lenguaje. Un ej. tras la LGU de Newton se supo que toda masa atrae a otras masas…. y tras Einstein se demostro que tambien se curvaban los fotones (masa nula), lo que no quiere decir que antes de Einstein no se curvaran. Además, aqui entra otro argumento a favor. Heisemberg ”NO DEMUESTRA NADA”-entre comillas- (y me explico – sin ofender) solamente demuestra que A DIA DE HOY no se puede medir con precision. Las teorias cientificas se corrigen, aparecen nuevas y por lo tanto ese principio de incertidumbre no tiene porqué ser eterno.
    Podria seguir pero con esto sobra. Vuestra opinion?

    Comentario por A | 30 julio, 2009

  10. El principio de incertidumbre no es una teoria. El principio de incertudumbre es una consecuencia matemática de utilizar operadores que no conmutan. Además el principio de incertidumbre dice que no puedes medir de forma muy precisa dos propiedades que estén relacionadas (es decir que matemáticamente no conmuten). Para medir necesitas energía (en cualquiera de sus formas) y esa energía puede interaccionar con las partículas del sistema alterando el propio sistema. El caso más claro es intentar medir la posición de un electrón en el espacio. Para poder hacerlo se necesita un fotón con una longitud de onda muy corta, a más corta más precisión tendrás en la medida. Sin embargo, a más corta más energía le estarás proporcionando al sistema. De esta forma conocerás la posición del electrón de una forma muy precisa, pero a su vez le habrás dado tanta energía al sistema que su momento (velocidad) te será completamente desconocido.

    Comentario por JuanMa | 31 julio, 2009

  11. @A:
    El Principio de Incertidumbre de Heissemberg va más allá de lo que se pueda hacer a día de hoy, y en mi experiencia como estudiante, te puedo decir que aparece de varias formas; aunque básicamente es lo que dice JuanMa. Pones los ejemplos de Newton y Einstein, lo cuál está bien, pero cuidado…que Einstein descubriera eso no implica que lo de Newton sea erróneo.
    Saludos.

    Comentario por Stonet | 31 julio, 2009

  12. La verdad es que a dia de hoy no conozco mucho lo que es el principio de indeterminacion de heissemberg mas alla que unas cuantas pinceladas de bachillerato pero el primer argumento que di es totalmente valido: que el hombre no pueda hallar las leyes que rigen la naturaleza (porque A DIA DE HOY es imposible medir con precision dos magnitudes relacionadas-entre otras cosas-) no significa que no existan esas leyes y que estas ultimas sean predeterminadas. Insisto enlo de A DIA DE HOY. Mirar esta web http://www.aprendejugando.com/ciencia/010416a.htm que si bien no me fio mucho de ella pero es para demostrar que la ciencia siempre esta en camino y que limites que tenemos como abismos infranqueables a dia de hoy no significa que en un futuro no puedan ser superados. En cuanto al comentario de stonet, con lo del ejemplo intentaba explicar lo que acabo de decir (que la ciencia siempre esta en camino). Me gustaria saber si vosotros creeis en el determinismo o en algo…..

    Comentario por A | 18 agosto, 2009

  13. @A:
    No tiene nada que ver con lo que el hombre pueda medir hoy, mañana o pasado. Es algo que está dentro de la naturaleza del fenómeno (por ejemplo la energía de punto cero) y matemáticamente se basa en la conmutación de los operadores que se usen.
    Lo del enlace es cierto, personalmente me acuerdo cuando salió a la luz (nunca mejor dicho), pero años más tarde, buscando información la cosa cambia: http://es.wikipedia.org/wiki/Velocidad_de_la_luz#Velocidad_m.C3.A1s_r.C3.A1pida_que_la_luz

    Comentario por stonet | 18 agosto, 2009

  14. Que la Ciencia está en camino no significa que el camino sea el correcto. A ver si me explico, la ciencia no tiene la prueba definitiva, no tiene el experimento definitivo de una teoría. Por la construcción de las hipótesis y su intento de falsación, lo que se intenta es demostrar que una teoría es falsa, no que una teoría es cierta. Esto que parece un contrasentido es de vital importancia. No puedes estar nunca al 100% seguro de una hipótesis. Puedes estarlo de las matemáticas que representan el modelo de dicha hipótesis (por ejemplo que el principio de incertidumbre se seguirá cumpliendo mientras se sigan utilizando dichas herramientas matemáticas), pero no de si el modelo representa la realidad.

    Cada vez se hacen modelos más complejos, que en principio, explican más fenómenos, pero eso no quiere decir que no se esté dando vueltas sobre un mismo punto. Ya digo que en principio la Ciencia mejora con cada error (no con cada acierto), pero mejora respecto al estado anterior.

    Los modelos matemáticos se pueden hacer tan completos que se vuelven caóticos a partir de cierto grado de complejidad. El ejemplo más claro son los modelos meteorológicos. Por cierto de determinismo poca cosa, siempre quedará la voluntad para poner en movimiento las cosas o para alterarlas….

    Comentario por JuanMa | 20 agosto, 2009

  15. el determinismo es aun mas logico y real que lo que cualquiera de las personas que lea esto pueda llegar a percibir. No hace falta realizar medidas de todo lo q sucede en este universo para saber lo q va a pasar mañana, porq cada cosa q vez representa el todo del universo. Seguro q quien escribio esto fue un credulo o un filosofo, aunque si bien se q esta teoria empezo por la asquerosa filosofia, ahora pasara a manos de la ciencia, igual es normal q la gente no acepte esta teoria, nuestro instinto nos dice q no debemos entenderla.

    Comentario por Dios | 2 septiembre, 2009

  16. UNA COSA ME PARECE ES QUE NO PUEDAMOS CALCULARNO NOSOTROS Y OTRA QUE ESTE DETERMINADO . QUE ESTE DETERMINADO QUIERE DECIR MAS ALLA DE TODO QUE EXISTE UN DESTINO Y NO LO PODEMOS CAMBIAR , EL HECHO DE QUE HEISS PROPONE QUE SIEMP HAY INCERTIDUMPRE ” LA PARADOJA DEL GATO” SOLO NOS ALEJA DE PODER LLEGAR AL CALCULO QUE ME PARECE NO TIENE NADA QUE VER CONQUE LOGICAMENTE LAS COSAS YA TENGAN UN DESTINO MARCADO , NO SE CREO YO SALUDOS FAITH_CSI@HOTM

    Comentario por MILLA | 10 septiembre, 2009

  17. Plas plas plas (Aplausos)

    Muy buen post, seguire mirando los demas ya que es la primera vez que encuentro tu blog.

    Es curioso como en la vida se cumple esa teoria, un minimo, infimo, insignificante error, a lo largo del tiempo y del espacio se convierte en algo mas grande que el propio resultado correcto. Cuando aplicamos una formula cualquiera siempre tendemos a poner x numeros de decimales en constantes por ejemplo, generando errores imperceptibles y despreciables, pero son tan despreciables como el juego de la cadena, yo te digo una frase al oido y tu se la dices al de al lado, ya con veinte iteraciones o comunicaciones la frase o idea a transmitir difiere mucho de la original. Casos como las Pioners demuestran que a largas distancias no funcionan tan bien como esperabamos los calculos matematicos, alguna variable se nos ha pasado pues las pioners se estan frenando, cosa que no se descubrio hasta que llegaron a los limites del sistema solar.

    Comentario por tibicenas | 5 enero, 2010

  18. Se nota claramente que no entendes con claridad el concepto de determinismo. La teoría propone que toda accion en el universo está dada por una cuestion de causa y efecto, lo que implica que si supieramos el lugar de todos los objetos, y tambien pudiesemos entender las reacciones que se permiten entre cada uno de ellos, podriamos saber entonces el pasado, presente y futuro de todo. Hasta ahi me parece que estamos deacuerdo, pero vos intentas plantear que el determinismo es una idea que se puede llevar a la practica y la falseás al, obviamente, poner como ejemplo los modelos científicos y ecuaciones matematicas implementadas para realizar ciertas predicciones físicas. No podes hacer eso ya que el determinismo es una teoría no practica gracias a que siempre, inevitablemente, habra un margen de error debido a nuestra falta de conocimientos. Ademas, si el determinismo no fuera cierto, ¿como explicas la razon la cual se basa en causa y efecto? yo se al menos que todo lo que hago, pienso y siento tiene una razon, una causa, por lo que soy racional, es verdad, yo no soy libre, pero es claro que no pertenezco al campo de lo irracional, de lo absurdo, ¿acaso vos si?

    Comentario por Ignacio Lalli | 11 abril, 2010

  19. La idea de la entrada no era entrar en una discusión filosófica sobre el determinismo. Era simplemente contar, que con las herramientas que tenemos ahora mismo, es imposible siquiera que nosotros (los humanos) lleguemos a conocer este determinismo.

    Realmente no son las matemáticas las que lo falsan, sino las nuevas teorías físicas, en las cuales todo funciona de acuerdo a ciertas distribuciones de probabilidad, y ahí nunca hay determinismo.

    La causa-efecto de la que me hablas, funciona casi perfectamente en el mundo macroscópico. De hecho, Newton pensaba así. El problema es que cuando entran en juego las partículas que forman la matería, entra en juego la física cuántica, y el determinismo se pierde entrado el azar a formar parte de la existencia.

    Si las particulas que nos conforman, no se comportan de una manera determinista… Raro sería que lo hicieramos nosotros ¿no?

    Comentario por Beleragor | 15 abril, 2010

  20. Creo que el autor del articulo confunde predictibilidad con determinismo. Es obvio que el futuro nunca se podra predecir con exactitud, pero tambien es incuestionable que toda la ciencia se apoya en el principio de causalidad. La ciencia nos lleva directamente al determinismo.

    Comentario por daxter | 17 enero, 2013

  21. It is also possible that Zynga’s chosen advertising cgcddedfdgck

    Comentario por Johnk984 | 19 mayo, 2014

  22. coincido con daxter. El autor hace un razonamiento sobre el punto 2 muy débil. El asunto merece un tratamiento mucho mas riguroso.

    Comentario por miquel | 9 mayo, 2016


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