…¿Dónde hay Matemáticas?…

El Blog de Ciencia Vista Desde el Ámbito Matemático

Corriendo bajo la lluvia…


“Lo único que podemos hacer cuando la lluvia cae, es dejarla caer.”

Saludos.

lluviaAhora que ya nos empieza a llegar el frío propio del invierno y empieza a llover más a menudo, a algunos de nosotros se nos empiezan a ocurrir cosas como si corriendo bajo la lluvia nos mojamos más o nos mojamos menos. El tema está tratado en gran variedad de webs, pero como hay cierta ambiegüedad en los resultados (algunos dicen que si corres te mojas más y otros que te mojas menos) creo que lo mejor va a ser aportar también desde este blog una visión lo más sencilla posible del asunto.

Realmente debo decir que esta entrada no la he realizado sólo yo, sino que ha participado de forma intensa Wis, del blog Wisphysics, haciendo junto conmigo de forma sencilla y en “cuatro líneas” una demostración que  muestra que corriendo bajo la lluvia te mojas menos. Se podría decir que es una demostración un poco vaga ya que no se tiene en cuenta el ángulo de incidencia de la lluvia ni ninguna consideración extra, pero el resultado cualitativo obtenido finalmente es análogo al que se obtiene realizando los cálculos rigurosos,no complejos, sino liosos de la demostración completa, así que podemos asegurar que nuestro método es correcto.

paralelepidedo1Sin más pasemos a hacer unos pocos de cálculos. Para empezar vamos a considerar el cuerpo del señor que va corriendo como un paralelepípedo (rectángulo en 3D) y que la lluvia cae de manera homogénea, constante y sin ángulo de inclinación. Cuando nos movemos bajo la lluvia nos mojamos principalmente por dos sitios: la cabeza y los hombros (área superior) y el pecho (área frontal).

El área superior se corresponde con el producto de a por b, que llamaremos As, mientras que el área frontal se corresponde con el producto h por b, que llamaremos Af. Vamos a calcular lo que nos mojamos en cada una de dichas áreas para posteriormente sumarlo y obtener el resultado final.

  • Área superior: En esta área, la cantidad de lluvia recibida no depende la velocidad que lleves al moverte ya que corremos en el plano horizontal y no hay desplazamiento vertical. Vamos a llamar K a una constante que describimos como los litros que caen en un metro cuadrado durante un segundo. La definición de esta constante es similar a como se mide en un pluviómetro. Por tanto, nos queda que lo que nos mojamos en el área superior en un segungo (Ws) va en función del tiempo que estemos bajo la lluvia y viene dado por el producto del área superior por la constante K. Las unidades que nos salen son litros/s.

ecuacion1

  • Área frontal: Esta área es la que depende de la velocidad v que llevemos (vamos a suponer esta velocidad constante). Aquí realmente lo que nos interesa es el volumen que barre dicha área al moverse porque nos dará la cantidad de lluvia que “atravesamos”. El volumen barrido en un segundo viene dado por el producto del área frontal por la velocidad. Vamos a definir otra constante K’ que vendrá a ser la densidad de lluvia cuyas unidades son litros/m3. Lo que nos mojamos por delante en un segundo (Wf) cuando nos movemos bajo la lluvia viene dado por el producto del área fronta por la velocidad y por la constante K’. Las unidades de la ecuación son de nuevo litros/s y es:

ecuacion2

Como ambas magnitudes tienen las mismas unidades no hay ningún problema en sumarlas, lo que nos dará lo que nos mojamos en un segundo. Multiplicando esta función por el tiempo t que permanecemos bajo la lluvia nos dará lo que nos mojamos en este tiempo. Este valor W ya vendrá dado en litros. La ecuación es la que sigue:

ecuacion3

Lo que nos interesa realmente es comprobar cuánto nos mojamos al recorrer un espacio fijo L, es decir lo que tardamos en llegar de un punto A a un punto B, de modo que el tiempo es nuestra variable. Aplicando que la velocidad es igual al cociente entre el espacio y el tiempo, sustituyéndolo en la ecuación y simplificando, nos queda la siguiente expresión:

ecuacion4

De esta última ecuación ya podemos deducir que como todo son constantes salvo el tiempo, a mayor tiempo bajo la lluvia, es decir yendo andando, nos mojaremos más. Si vamos corriendo este tiempo disminuye y por tanto nos mojaremos menos. Es importante destacar que estamos trabajando siempre para una distancia a recorrer fija.

Si queréis ver como es la demostración para el caso en el que la lluvia cae con índice de inclinación (lo cual es lo más acorde a la realidad) podéis ver la estupenda demostración que han realizado Almudena e Iñaki en Enchufa2. Además os recomiendo está página donde se pueden introducir las variables que deseemos y obtener fácilmente cuánto nos mojamos por la parte de arriba, los lados y el pecho o espalda.

Un saludo

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7 enero, 2009 - Posted by | Ciencia&Curiosidades, Física, Matemáticas

3 comentarios »

  1. Corriendo bajo la lluvia…

    Ahora que ya nos empieza a llegar el frío propio del invierno y empieza a llover más a menudo, a algunos de nosotros se nos empiezan a ocurrir cosas como si corriendo bajo la lluvia nos mojamos más o nos mojamos menos. El tema está tratado en gran …

    Trackback por Wis Physics | 7 enero, 2009

  2. Ya actualicé mi entrada para añadir un enlace aquí 😉

    Comentario por Wis_Alien | 7 enero, 2009

  3. You are so awesome for helping me solve this myesrty.

    Comentario por Anitra | 21 mayo, 2017


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