…¿Dónde hay Matemáticas?…

El Blog de Ciencia Vista Desde el Ámbito Matemático

En búsqueda de la verdad…


“La verdad se corrompe tanto con la mentira como con el silencio.”

Saludos:

tarea-matematica-full1En esta ocasión voy a hablaros de cómo muchas personas de este planeta han “malgastado” su vida en probar proposiciones o teoremas, que mucha gente no les da ninguna importacia y/o ni siquiera conoce, pero que sin ellos, nuestro nivel de vida actual decrecería importantemente. Toca hablar de los Teoremas más importantes de las matemáticas, los implicados en las demostraciones y su importacia en la sociedad en la que vivimos, es decir, sus aplicaciones practicas. Haré varias entradas sobre el asunto, esta será la primera.

¿Qué sería de nuestro mundo sin electricidad? ¿Qúe sería de nuestro mundo sin edificios? ¿Nos afectaría no saber las previsiones del tiempo?¿Como viviríamos sin coches, trenes o aviones? Vamos a tratar de dar una visión práctica y empírica del mundo matemático.Empecemos…

En primer lugar nos remontaremos al año 582 a.C., a la ciudad de Samos. Vamos a dedicar un primer parrafo a Pitágoras, si, el del pitagorasfamoso teorema que todo el mundo conoce. De este teorema poco hay que comentar, pero en toda construcción de la antigüedad (Griegos, Egipcios, Romanos….) todos usaron el “Triángulo Mágico”, un triangulo rectángulo con lados de dimensiones 3,4 y 5 unidades, que resultaba dar un ángulo recto. Este triángulo, es una aplicación directa del Teorema de Pitágoras.

Sigo con esta mismas escuela, la Pitagórica. Que en el 500 a.C. demostro la irracionalidad de la raiz de 2. Con esto, nació el anillo de los números irracionales y el cuerpo de los reales, y a partir de aquí hasta Gauss, nadié fué capaz de ampliarlo.

Doscientos años despues, alrededor del 300 a.C. Euclides demostró la infinitud de los números primos, en una demostración muy sencilla pero muy avanzada para aquella época.Demostremos que los números primos son infinitos:

Supongamos que el conjunto de los números primos es finito. Entonces está formado por un número finito de elementos. Sean estos elementos {p1……… pn}.Todos ellos son primos. Sea P=p1……… pn es decir, el producto de todos los elementos del conjunto escogido. Escojamos P+1, este número existe. Además no pertenece al conjunto inicial finito de los números primos, pero es primo, ya que no es divisible por ninguno de los primos de dicho conjutno. Luego P+1 pertenece al conjunto de los número primo. Absurdo, pues habiamos supuesto que sólo habia {p1……… pn}. Luego dicho conjunto, no puede ser finito.


Pero dejemonos de trivialidades,en el año 1686 un señor llamado Leibniz,demostró el Teorema Fundamental del Cálculo. Todo esto implicó que Leibniz y Newton, cada uno a su manera y ritmo, fueran poco a poco, presentando las bases del Análisis Matemático. Esto implicó el desarrollo de la Física, sin apenas herramientas por aquellas fechas. Nacieron las Ec. Diferenciales. Y a partir de la publicación de este teorema, es cuando yo empiezo a hablar de ciencia. No desprestigio lo del pasado, al contrario. Pero desde este momento la ciencia, en especial la física, adquiere las herramientas necesarias para prosperar hasta donde se encuentra hoy.

Hacia el año 1750, Leonard Euler demostró valiendose de la variable compleja la “Identidad de Euler”,esta famosísima fórmula, no la pongo aquí por su utilidad, sino por su belleza. Relaciona los 5 números más importantes de las matemáticas: 0,1,i,e,Pi. La demostración de esta fórmula es una aplicación más que inmediata de la exponencial compleja.

euler

Muchas más cosas se pueden decir de este gran matemático. Como que definió la exponencia( imprescindible hoy en día para casi cualquier cosa).Participó en la creación de la Teoría de Variable Compleja, y muchísimas otras cosas más. Pero no me puedo detener en todo…

Avancemos en el tiempo… Situemonos alrededor del año 1800, cuando un jóven Gauss decidió publicar su disertación doctoral ecuacion-matematica3acerca del Teorema Fundamental del Álgebra. Dicho teorema afirma que todo polinomio tienen un número de raices, sobre el cuerpo de los complejos, exactamente igual que su grado. Su demostración es inmediata con los conocimientos de los que disponemos hoy en día, pero en aquella época no era tan fácil. Su utilidad radica en buscar raíces de polinomios, desde que se publicara la demostración a este teorema, multitud de matemáticos se han volcado en buscar métodos para hallar las raíces de un polinomio cualquiera. Ya que para polinomios de grado mayor o igual que 5, las soluciones son infinítamente dificiles de encontrar…

Sigamos con nuestro avance histórico. En este caso debo pedir perdon por mi incultura acerca del tema, pero no se, y no he sido capaz de encontrar quíen demostró el siguiente teorema. Me estoy refiriendo al Teorema de la Curva Cerrada, que afirma que la integral de cualquier función holomorfa, sobre una curva cerrada en el cuerpo de los complejos es 0. Este teorema aunque al principio parezca evidente, no es de fácil demostración, y su aplicación permite desarrollar toda la Teoría de la Variable Compleja, tan útil en toda la Física, sobre todo en la electricidad y el magnetismo… Si no hubiera variable compleja, no se habría desarrollado el electromagnetismo, con todas sus consecuencias…

Y no voy a seguir con más demostraciones por hoy. Otro día completaré este pobre recolectario de teoremas y aplicaciones. Pero despues de leer esto, espero que la frase ” las matemáticas no sirven para nada” se oiga con mucha menos frecuencia absoluta, que no relativa…

Un saludo

Anuncios

11 enero, 2009 - Posted by | Matemáticas

17 comentarios »

  1. Ciertamente, y no solo pasa con las matemáticas. Muchas veces se oye también que la ciencia básica no sirve para nada. Cosa totalmente estúpida pues el propio nombre lo indica, es la base de todo lo demás. A este respecto, aunque las odie con toda mi alma, xD, me parece que nada más “básico” que las matemáticas.

    Comentario por xar | 11 enero, 2009

  2. Yo siempre digo a mis alumnos que sin matemáticas, no habría GOOGLE, y ya con eso, van despachaos todo el año.

    Comentario por Tito Eliatron | 11 enero, 2009

  3. Jajajaja, esa es una de las múltiples aplicaciones del Álgebra Lineal. De hecho, igual algún día me animo y hago una entrada sobre el funcionamiento de este gigante.

    un saludo

    Comentario por Beleragor | 11 enero, 2009

  4. […] Para qué sirven (o sirvieron) las Matemáticasciencimat.wordpress.com/2009/01/11/en-busqueda-de-la-verdad/ por eliatron hace pocos segundos […]

    Pingback por Para qué sirven (o sirvieron) las Matemáticas | 11 enero, 2009

  5. Genial la entrada!!

    Lo que llamas el “Teorema de la Curva Cerrada” creo que es el “Teorema integral de Cauchy“. Este Cauchy siempre anda metido en todo… xDD

    Comentario por Wis_Alien | 11 enero, 2009

  6. Pues si tío. Lo que hace tener un profesor que no llama las cosas por su verdadero nombre….

    un saludo

    Comentario por Beleragor | 11 enero, 2009

  7. este Cauchy, era un poco Cauchyno

    Comentario por Tito Eliatron | 11 enero, 2009

  8. enhorabuena por el blog!!!tiene buenisima pinta, a ver si esta semana le doy un vistazo a todas las entradas.

    saludos

    Comentario por Gouki | 11 enero, 2009

  9. Un magnífico blog si señor.

    Saludos Cordiales.

    Comentario por senovilla | 12 enero, 2009

  10. Muchas gracias por las felicitaciones. Se intentará que siga siendo cómo has ahora o incluso mejor.

    Un saludo

    Comentario por Beleragor | 12 enero, 2009

  11. Pues me uno a la felicitación Maese Senovilla me aconsejó la visita y me voy encantado. Amenazo con volver.

    Un saludo

    Comentario por Opaito | 12 enero, 2009

  12. Yo sólo conocía las demostraciones de la Identidad de Euler, el teorema de Cauchy y el de Gauss(el año pasado en Métodos).

    La verdad es que está bien la demostración de la identidad de Euler, basta saber variable compleja y desarrollos de Taylor.

    Saludos.

    Comentario por Stonet | 15 enero, 2009

  13. Creo que falta un buen trozo de matemáticas. Por lo menos las que uso cada día… El Álgebra lineal, y el señor Hamilton. Sin ellas no existiría la mecánica cuántica ni la ecuación de Schrödinger… casi nada

    Comentario por JuanMa | 22 enero, 2009

  14. Lo de la integral sobre una curva igual a cero se llama: Teorema de Cauchy-Goursat. Se “deduce” a partir del teorema de Green en el plano. No es del todo trivial 🙂 , puedes ver su demostración (es bastante corta) en el libro “Variable compleja con aplicaciones”, de un tal Wunsch.

    Comentario por Sergio Alvaré | 29 enero, 2009

  15. Hola:

    De hecho, simplemente con el Tma. del Rectángulo y la definición de función entera,la demostración sale inmediata sin salirse del campo complejo.

    Un saludo

    Comentario por Beleragor | 29 enero, 2009

  16. Aquel que dice saber mucha matematica,
    no sabe más alla de lo sabe,
    solo sabe que sabe nada,
    entoces no se preocupe de no saber nada más alla,
    que lleganda mucho más alla,
    siempre sabra que no sabe nada de más alla;
    en resumidas cuentas,
    si no aprvecha lo que sabe,
    entoces no se preocupe que en fin de cuentas nunca sabra que sabiendo más alla
    siempre sabra que no sabe nada de más alla.

    Comentario por Nelson | 24 abril, 2009

  17. Aquel que dice saber mucha matematica,
    no sabe más alla de lo sabe,
    solo sabe que sabe nada,
    entoces no se preocupe de no saber nada más alla,
    que llegando mucho más alla,
    siempre sabra que no sabe nada de más alla;
    en resumidas cuentas,
    si no aprvecha lo que sabe,
    entoces no se preocupe que en fin de cuentas nunca sabra que sabiendo más alla
    siempre sabra que no sabe nada de más alla.

    Comentario por Nelson | 24 abril, 2009


Responder

Introduce tus datos o haz clic en un icono para iniciar sesión:

Logo de WordPress.com

Estás comentando usando tu cuenta de WordPress.com. Cerrar sesión / Cambiar )

Imagen de Twitter

Estás comentando usando tu cuenta de Twitter. Cerrar sesión / Cambiar )

Foto de Facebook

Estás comentando usando tu cuenta de Facebook. Cerrar sesión / Cambiar )

Google+ photo

Estás comentando usando tu cuenta de Google+. Cerrar sesión / Cambiar )

Conectando a %s

A %d blogueros les gusta esto: