…¿Dónde hay Matemáticas?…

El Blog de Ciencia Vista Desde el Ámbito Matemático

Efecto Mariposa


“El aleteo de las alas de una mariposa se puede sentir al otro lado del mundo”

fotos-mariposa-azul-p

Saludos a todos.

Hoy toca hablar de una de esas cosas que ha oído todo el mundo, pero que poca gente sabe exátamente lo que es, lo que significa y por qué esa metáfora. Estoy hablando, como habréis deducido por el título de la entrada del “efecto mariposa”. Pero no de ese efecto del que se habla en las películas, ni del que se escucha habitualmente, sino del efecto mariposa de verdad.

¿Por qué se habla de él? ¿Es cierto? ¿En qué medida? ¿Qué es exactamente? Intentaré responder a todas esas preguntas, aunque el explicar qué es exáctamente no es fácil, ya que requiere conocimientos relativamente avanzados de ecuaciones diferenciales. Aún así intentaré dar una visión general,sencilla y simplificada del asunto.

Comencemos con ello:

Voy a empezar hablando de Edwar Lorenz, un matemático del siglo pasado. Tiene como relativa importancia no confundirlo con el físico y matemático Lorentz (el de la transformada).Pues el señor Lorenz a parte de matemático también era meteorólogo. Y un día se le ocurrió plantear un modelo  del comportamiento del clima a largo plazo.¿Qué pasó? Pués lo previsible. Enseguida se dió cuenta de que este modelo que quería plantear, no sería en absoluto fácil en niguno de sus aspectos. Ni de plantear, ni de resolver. Pues despues de mucho enredar con el asundo, y de eliminar muchos términos supérfluos se quedó con el siguiente sistema:

2adcdc5186bb197eef0dfdd763e6f4a2Dónde σ es la viscosidad/conductividad térmica(depende del caso que queramos modelar). r es la diferencia de temperatura entre base y tope. b es la razón entre la longitud y la altura del sistema. A primera vista surge un problema evidente: Es un sistema no-lineal. ¿Qué problemas tienen estos sistemas? Pues el más importante es que muchos de estos sistemas son analíticamente irresolubles. Si se puede aproximar mediante métodos numéricos, pero no es ni parecido.

Lo que hizo Lorenz allá por los años 60, fué introducir el sistema en aquellos ordenadores “prehistóricos”, esperar aproximadamente 4 o 5 semanas a que el trasto acabara de trabajar, y pintar la solución a mano. ¿Qué descubrió? Bueno, pues vió que su retrato de fases (comportamiento general del sistema en el plano) era algo extraño y novedoso.

lorentz_attractorEn esta foto se puede observar el retrato de fases para unos parámetros de σ=10 r=28 y b=2,666… que fueron los que usó Lorenz para introducirlos en el ordenador. ¿Qué se observa? Se observa que hay tres puntos críticos. Dos de ellos, hacen que las trayectorias giren (atractores) y otro las expulsa (foco repulsor).

Y aquí volvemos de nuevo con las condiciones iniciales: Con que nos desviemos una cantidad infima de el verdadero parámetro inicial. Al cabo del tiempo, no sabremos dónde estamos. Ya que la desigualdad fundamental, y los términos no lineales se encargan de separar las soluciones.

Éte aquí, que por fin llegamos al verdadero tema de la entrada. ¿El aleteo de una mariposa cambia las condiciones iniciales infimamente? Pues si. Eso no quiere decir, como dicen en las películas, que al otro lado del mundo vaya a haber un huracan. Lo que quiere decir, es que nunca podremos obtener unas condiciones iniciales exactas para introducir. Y que ese pequeño cambio que produce la mariposa (o cualquiera de de ustedes si se tiran un pedo) produce unos cambios tremendo en el clima a no tan largo plazo.

Esta es una de los primeros sistemas de ecuaciones diferenciales ligados a la Teoría del Caos. Esta teoría matemática, no viene a decir más que: “la más mínima variación en las condiciones iniciales de un sistema, impide prever la evolución de dicho sistema.”

circpaudc25445

En esta página podreís ver como evoluciona el retrato de una trayectoria del atractor de lorenz a lo largo del tiempo. Y podreís contrastar el por que si cambiamos minimamente el vector de inicio, las trayectorias no tienen nada que ver.

Sólo quiero añadir, que la mayoría de procesos de este mundo se rigen por sistemas no lineales, en los que en gran medida pasa lo mismo que en el “atractor de Lorenz”. Una pequeña variación de las condiciones iniciales, y perdemos de vista totalmente la evolución del sistema.La previsión de futuro, se nos rompe de nuevo por otro lugar. Ya no sólo la desigualdad fundamental. Sino que la propia Teoría del Caos se nos pone en contra. ¿No es irónico que muera el determinismo científico casi a la par que obtenemos la tecnología necesaria para resolver los sistemas que antes de la aparición de los ordenadores eran irresolubles? Justo cuando podemos utilizar nuestra tecnología para predecir el futuro, nos damos cuenta de que no podemos hacerlo.

Un saludo

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25 enero, 2009 - Posted by | Ciencia&Matemáticas, Matemáticas

34 comentarios »

  1. Genial la entrada, y estupenda la reflexión última.

    Comentario por Wis_Alien | 25 enero, 2009

  2. […] Efecto mariposaalojada en ciencimat.wordpress.com/2009/01/25/efecto-mariposa/ joneada por Urko hace pocos segundos […]

    Pingback por Efecto mariposa | 25 enero, 2009

  3. […] Efecto mariposaciencimat.wordpress.com/2009/01/25/efecto-mariposa/ por me_meneo_pensando_en_ti hace pocos segundos […]

    Pingback por Efecto mariposa | 25 enero, 2009

  4. ¿Preveer?

    Comentario por Esteban Rosador | 25 enero, 2009

  5. Muy interesante el post. Sería genial que corrigieras los diversos errores ortográficos

    Comentario por Mar | 26 enero, 2009

  6. Prever (ver antes) o proveer (suministrar)

    Comentario por Alvaro | 26 enero, 2009

  7. Estoy con Álvaro. Es una pena que una entrada tan interesante quede deslucida por fallos ortográficos.

    Hay una regla sencilla, el verbo “prever”, de previsión, se conjuga exactamente como el verbo “ver” de visión, y luego le pones el pre delante. De modo que si no dices “veer” tampoco dices “preveer”. Así jamás te equivocarás con esto.

    Comentario por López | 26 enero, 2009

  8. Gracias por las menciones a las faltas de ortografía.Ya están corregidas. Soy un desastre en ese aspecto. Aunque se intentará mejorar.

    Comentario por Beleragor | 26 enero, 2009

  9. Pero qué “pijoteros” sois si os habéis quedado tan sólo con las faltas de ortografía, que por otro lado, no dificultan para nada la comprensión del texto.

    No obstante, la regla nemotécnica de López es buena y me la aplicaré 😀 .

    Interesante bitácora. Salu2.

    Comentario por albertusko | 26 enero, 2009

  10. ¡Muy buena la entrada!

    La verdad es que yo no me creo que una mariposa pueda llegar a provocar un huracán y menos en la otra punta del mundo. Llegará un momento en que la energía cinética comunicada a las moléculas de aire les impida escapar del potencial de sus vecinas.

    El año pasado dimos un tipo de ecuaciones parecidas (predador-presa) ¿tienen algo que ver?
    Saludos.

    Comentario por Stonet | 26 enero, 2009

  11. No, realmente no.Son problemas diferentes. Las ecuaciones depredador presa son sistemas lineales. Suelen ser muy fáciles de resolver, y no tienen nada de incertidumbre. Pero me has dado una buena idea para otra entrada.

    Un saludo

    Comentario por Beleragor | 26 enero, 2009

  12. Si le das la vuelta al problema, evidentemente, la ecuación es erronea, ya que sabemos que eso no sucede.

    Comentario por Homer | 26 enero, 2009

  13. No entiendo lo que quieres decir.Pero la ecuación si que es correcta. De hecho, salvo algunas modificaciones, y algunos terminos no lineales que faltan, es la ecuación que usan muchos meteorólogos para intentar predecir el clima.

    Comentario por Beleragor | 26 enero, 2009

  14. De todas formas, también trabajamos con un tipo de ecuaciones diferenciales no lineales. Teníamos que calcular los puntos críticos, ver si eran nodos estables o inestables, pintar nuliclinas y aproximar por Taylor a ecuaciones lineales.

    Comentario por Stonet | 26 enero, 2009

  15. Por lo que se sólo disteis un análisis cualitativo. Pero necesitas conceptos de flujo, los teoremas de diferenciabilidad local y global, el análisis topológico del campo, y muchas cosas más.

    Igual si que dais esos conceptos. Pero por lo que se de Wis, no me suena. De todas formas, si te quieres meter con el problema, avisame, y hago una entrada “técnica” para guiarte.

    Un saludo

    Comentario por Beleragor | 26 enero, 2009

  16. interesante blog
    me gustaria sinceramente que pasases por el mio
    te aseguro que te gustara.

    http://visionbasica.wordpress.com/
    Saludos desde venezuela 🙂

    Comentario por Jesús González | 26 enero, 2009

  17. Estimado Beleragor, lamento considerar que su sentencia -“justo cuando podemos utilizar nuestra tecnología para predecir el futuro, nos damos cuenta de que no podemos hacerlo”- es, al menos, insuficiente.

    A ver…. Del modelo de Lorenz, presentado en su artículo, suyo de usted, podemos obtener sólo una enseñanza con asomo de certeza: Que algunos sistemas caóticos (no lineales) son sensibles aun a cambios imperceptibles de las variables que lo componen. Cualquier otra conclusión que se desprenda del mismo es sólo de certeza probable. Una de ellas es esa a la que usted ha llegado: No es posible predecir la evolución de sistemas caóticos (no lineales) debido a su gran sensibilidad (minúsculas variaciones, aun en variables de poca significación, afectan la evolución de todo el sistema) y complejidad (indefinida cantidad de variables afectando el sistema)”. La otra conclusión a la que podemos arribar es: Que nuestra actual capacidad de cálculo es insuficiente para predecir la evolución de dichos sistemas caóticos, por las razones ya expuestas.

    Se da cuenta, estimado Beleragor, de esta manera si evitamos caer en el determinismo, y comernos por la cola como un Ouroboro.

    Saludos afectuosos.

    PS: Buen artículo.

    Comentario por jumanu | 26 enero, 2009

  18. […] en un muy interesante post del excelente blog vecino “¿ Dónde hay matemáticas ?“, se arriba a la misma […]

    Pingback por El efecto “Mariposa” « El Banquero de la Libertad | 26 enero, 2009

  19. Realmente mmi primera impresión ha sido muy buena, hasta que e visto que interrumpias una fabulosa descripción de algo que desconocemos la mayoría de una forma que todos podemos entender, pero he de decir que lo has estropeado con la frase de “si se tiran un pedo”.
    Lamento este inoportunio

    Un saludo
    P.D. aun así buen articulo

    Comentario por Lector | 26 enero, 2009

  20. Bueno Lector. Para gustos se hicieron los colores. Igual tienes razon, y es una interrupción que no viene a cuento. Pero yo soy de los que opinan , que las cosas hay que hacerlas bien, pero no demasiado serias.

    De todas formas, gracias por dejar tu opinión.

    Un saludo

    Comentario por Beleragor | 27 enero, 2009

  21. Me ha parecido muy interesante tu articulo…. tienes RSS? y asi lo agrego a mi lector?

    un saludo by cyber

    Comentario por CBrPNk·666 | 28 enero, 2009

  22. Pues si me defines lo que es el RSS podría contestar… jaja

    Comentario por Beleragor | 28 enero, 2009

  23. Bien…. RSS… es para ke yo no tenga que acceder… a tu blog… haya noticia o no…… yo le agrego tu direccion a mi programa y el se ocupa de mirar en todas mi RSS (paginas blog’s noticias..etc) y el me avisa de las noticias nuevas ue han ido saliendo…..!

    esto es util mas ke nada com ya ke hay blog’s… que actualizan diaria semanal mensual anual….. no perder el tiempo entrando en blog’s que todavia no se han actualizado!

    un saludo…. by cyber

    Comentario por CBrPNk·666 | 28 enero, 2009

  24. es como si te subscibiese a la revista y te la manden a casa…. y no tener que ir yo cada dia,semana,mes a la papeleria… a ver si a llegado mi ejemplar!

    iwal este ejemplo te sirve msa

    un saludo….by cyber

    Comentario por CBrPNk·666 | 28 enero, 2009

  25. Acabo de añadir el botón en la barra de la derecha. Pensé que no haría falta porque está en la barra de direcciones, pero así la cosa queda más clara.

    Saludos!

    Comentario por Beleragor | 28 enero, 2009

  26. muchas gracias……. ya me subscirto…..XD

    un saludo … by Cyber

    Comentario por CBrPNk·666 | 28 enero, 2009

  27. Al autor, le recomiendo encarecidamente que adquiera y lea el libro “¿Juega Dios a los Dados?

    Comentario por gl | 11 febrero, 2009

  28. […] Efecto Mariposa […]

    Pingback por Shared Items - February 12, 2009 : Horizontal | 12 febrero, 2009

  29. Un post claro, sencillo, y a la vez profundo. Mis felicitaciones al autor.

    Comentario por Marcos | 15 febrero, 2009

  30. Pues no me queda otra que dar las gracias.

    Un saludo

    Comentario por Beleragor | 15 febrero, 2009

  31. quiero seber donde si se ocupan las MATEMATICAS, no se que me presentaran un cuadro don de si se utilisan y sus por qué?

    Comentario por eleazer | 29 agosto, 2009

  32. lo cierto es, que los que hablan de errores ortograficosm lo hacen por que no en cuentran o no saben que objetar sobre el tema…. (y escribo sin ortografia por que para mi es mas importante el contenido

    Comentario por mart | 17 septiembre, 2009

  33. […] Vía| ley del caramelo, el rincón de la ciencia Más información| ciencimat, teoría del caos En QAH| El efecto halo, La luz y la destrucción del concepto clásico del […]

    Pingback por ¿Qué es el efecto mariposa? | Qué Aprendemos Hoy | 5 octubre, 2011

  34. HAY WEY!!!!! SON UNOS PEQUEÑOS “EINSTEINS” jajajajajaja YA APLAQUEN SUS NEURONAS TONTITOS

    Comentario por mich | 13 septiembre, 2013


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