…¿Dónde hay Matemáticas?…

El Blog de Ciencia Vista Desde el Ámbito Matemático

Y mi decisión es…


“El mundo entero se aparta cuando ve pasar a un hombre que sabe adónde va.”

6a00d8342d4c7053ef00e54f52c3888833-800wi Saludos a todos:

En esta entrada voy a hablar sobre un experimento que hizo un señor llamado Allais. En este experimento, daba a elegir dos veces entre dos cosas, a un número suficientemente grande de personas. Observó que la gran mayoría de la gente no era consecuente decidiendo, y gran parte de las ocasiones, hacía elecciones que entraban en un absurdo con sus anteriores decisiones.

Este hecho, resulta “paradógico” y cómo el realizador del experimento se llamaba Allais, voy a hablaros de “La Paradoja de Allais”. Enunciaré el problema, os daré lugar a vuestra decisión, y después se verá si sois consecuentes con ésta.

He de añadir, que cómo estais avisados de que hay “trampa” muchos de vosotros ireis con más cuidado y procurareis dar soluciones que en una encuestra rápida y con otras 30 preguntas de despiste no daríais. Pero no se puede pedir todo ¿no?…

Os voy a proponer un problema: Supongamos que estamos en un concurso de la televisión. Y el presentador, cómo siempre para dar algo de emoción a tan pobre concurso, nos da a escoger entre estas dos opciones:

  • A: Marcharnos a casa con 24000 €. ¡Premio seguro!.
  • B: Sacar una bola de una urna numerada del 1 al 100. Si la bola tiene un número del 1 al 2 no te llevas nada. Si sale un número del 3 al 11 te llevas 30000€. Si la bola tiene un número mayor que 11 te llevas 24000€.

Posteriormente, en la siguiente parte del concurso. Nos da a escoger entre otras dos opciones:

  • C: Sacar una bola de una urna numerada del 1 al 100. Si sale un 1 o un 2 no te llevas nada. Si sale un número del 3 al 11 te llevas 30000 €. Y si sale un número mayor que 11, vuelves a no llevarte nada.
  • D: Sacar una bola de una urna numerada del 1 al 100. Si sale un número del 1 al 11 te llevas 24000 € , si no te quedas sin premio.

Comenzaré añadiendo una encuesta a esta entrada. Os he de pedir, que antes de continuar leyendo,y ver la paradoja y su “solución” realiceis vuestro voto en la encuesta. Una vez hecho, seguid leyendo a ver si realmente fuisteis consecuentes decidiendo.

Una vez respondida la encuesta, pasemos a lo que es realmente la entrada de hoy: La paradoja de Allais y las elecciones correctas. Resulta que en el experimento que hizo Allais, la mayoría de la gente escogió en la primera decisión la respuesta A y en la segunda la C. Y cuando digo la mayoría de la gente, me estoy refiriendo a un altísimo porcentaje, algo así como el 95% de los sujetos experimentales hicieron la elección ya dicha. Una elección un tanto desacertada.

autoayuda-aprende-tener-poder-decision-460x345-laPero empecemos por el principio, ¿Por qué es una paradoja? He de decir que realmente no es una paradoja en sí. Simplemente son sucesos contradictorios, y ponen en cuestión las capacidades de decisión humanas.Es una cuestión muy sencilla: en el primer caso, las mayoria de las personas escogen la opción A, mientras que en el segundo de los casos la opción mayoritaria escogida es la C.

Y estas decisiones son contradictorias. ¿Por qué? Veamos la siguiente tabla, y a partir de ella, expliquemos el por que.

dibujo

Cómo he dicho y redicho, las opciones más escogidas son A y C. Si escogemos A antes que B, quiere decir que damos prioridad a la 1ª columna, ya que en la tercera columna A y B son idénticos, y en la 2ª  es mejor B que A. Simplemente tenemos que fijarnos en los valores de la 1ª columna.

Si escogemos, en la segunda lotería,como hace el grueso de la población, la opción C, quiere decir que damos prioridad a la 2ª columna ya que en la tercera, C y D son idénticos y en la 1ª D es mejor que C.

Y aquí entramos en la contradicción,¿por qué en algunas ocasiones damos prioridad a una columna y en otras a otra? Tal vez, por el miedo a perder, y no llevarnos nada. O por que, cuando lo damos todo por perdido, arriesgamos más. Pero aún asi, cuando se hizo el experimento, la gente no fué consecuente al responder.No se debería cambiar de criterio de elección en tan breve periodo de tiempo.

20070808175818-paradojaDe aquí viene la paradoja, la mayoría de la gente escogió opciones contradictorias entre si.  Como dije antes, no es una paradoja del tamaño de las paradojas temporales, pero “demuestra” (empíricamente) que no sabemos decidir, que nos movemos más por impulsos y sentimientos, que por probabilidades o posibilidades de éxito. En el juego de la cabra y el coche ya anailizado en este blog, mucha gente se quedaba con su primera elección, aun a sabiendas que era mejor cambiar. ¿Por qué? ¿Acaso no cambiarías 1 moneda a cambio de 2? ¿Por que eres entonces reacio a duplicar tus probabilidades de éxito? La mente humana es un complejo sistema, que yo por lo menos, no quiero entender ( allá los Psicólogos y sus inquietudes), pero yo por lo menosm prefiero jugar con las probabilidades que con los impulsos.

Muchas veces, en vez de elegir siguiendo nuestros impulsos, es infinitamente mejor pararnos y pensar el problema con detenimiento, para escoger la mejor opción, cosa que nuestros impulsos miles de veces nos hacen perder. La gente que fué a hacer el experimento fijo que no pensó en esto, fijo que simplemente dijo algo como: supongo que será mejor esta opción, o, creo que esa opción es mejor…

Aquella gente, no decidió bien,¿Y tú?…

Un saludo.

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22 febrero, 2009 - Posted by | Ciencia&Curiosidades, Matemáticas

22 comentarios »

  1. Respondiendo a tu última pregunta…escogí la A y la D. ¿Eso es bueno o es malo?
    Saludos

    Comentario por Stonet | 22 febrero, 2009

  2. No es bueno y no es malo. Si escogiste la A y la D, al menos fuiste consecuente decidiendo, aunque puede que no sean respuestas óptimas.

    Muchas veces, puedes decidir de forma erronea, pero consecuentemente. Personalmente a mi me gusta el riesgo(además ya tengo mmás que analizado el problema) y yo escogería B y C. La esperanza matemática de dinero ganado es mayor. Pero tu fuiste consecuente decidiendo.

    Un saludo

    Comentario por Beleragor | 22 febrero, 2009

  3. Yo elegí B y C. Aunque lo cierto es que no se muy bien por qué :mrgreen: :mrgreen:

    Comentario por Wis_Alien | 22 febrero, 2009

  4. ¿Asi qué tu eres de los que no se lo piensan eh? :p

    Comentario por Beleragor | 22 febrero, 2009

  5. A por todas xDD

    Comentario por Wis_Alien | 22 febrero, 2009

  6. Yo escogí A y C. No se porque escogí la C, pero la A es la única que te asegura irte con dinero. Lo demás, tener una herradura en el orto.

    Comentario por dhidalgoa | 22 febrero, 2009

  7. Ya pero en el B, 98/100 veces llevas dinero y de esas 98veces, 9 ganas 6000 € más. Yo sin duda opto por la B. ¿O acaso se encasquilla mucho la pistola a Cthulhu? Pues tiene la misma probabilidad, jajaja.

    Un saludo

    Comentario por Beleragor | 22 febrero, 2009

  8. Yo escogí la B y la D. La B porque consideré que el riesgo de fallar en 2 números era compensado por la probabilidad de obtener 30000. Y la D porque para mi es la mejor en el segundo caso, en el que visto lo visto, prefiero tener mas probabilidades de llevarme algo aunque sea un poco menos.
    No me convence del todo lo de las columnas, pero weno.

    Comentario por xar | 22 febrero, 2009

  9. Yo escogí la A y la D… no me acuerdo de porque las elegí, además me da pereza volver a leerlo.
    jajaja.

    Comentario por Sami | 23 febrero, 2009

  10. Bueno, vale ya. Pasemos a algo serio…¿Cuándo nos vas a dar esos 24000 € seguros de la opción A? XD

    Comentario por Stonet | 23 febrero, 2009

  11. Jajaja, cuando el estado me suvencione el concurso.

    Comentario por Beleragor | 23 febrero, 2009

  12. Todas los concursos de TV, así como los sorteos realizados por los Gobiernos (loterias, primitivas, etc.) con una estafa para los ciudadanos, son un impueto más que tiene el Estado.
    Juegan con la ilusión de la gente, una antigua esperanza que tiene el ser humano de hacerse rico sin trabajar.
    En una sociedad justa y libre no hacen falta este tipo de engaños.

    Comentario por LaTerceraGuerraMundial | 26 febrero, 2009

  13. Aunque ese no es el tema del post, voy a intentar contestarte.

    La sociedad justa y libre es una utopía. Siempre habrá ricos y pobres,y ninguna sociedad será nunca justa con absolutamente todos los ciudadanos, lo cual implica que no es justa.

    Un concurso como la lotería, ofrece probabilidades equitativas para ganar, ínfimas, pero equitativas. Evidentemente, como de todo, el estado se lleva un pico, pero eso es lo que tiene un sistema capitalista. Y por que no vas a jugar a un juego que ofrece una probabilidad ínfima de hacerte rico y dejar de trabajar?

    un saludo

    Comentario por Beleragor | 26 febrero, 2009

  14. En cuanto a lo de las loterias, si lo piensas bien, hay personas que gastan su dinero en vicios como el alcohol o el tabaco que aparte de perjudicarte en el bolsillo te arruinan la salud, si vas a tener un vicio que sea el de jugar, al menos tu salud no se vera afectada. Y quien sabe en una de esas dejas de ser pobre….

    Comentario por Sergio | 3 marzo, 2009

  15. Yo escogí la A y la C, mas bien fue un error de analisis, por un momenot creí que en el que había mas pocibilidades de llevarme algo era la C, no sé por que. No hubera escogido la B por que tener que sacar una bola de 11 pocibilidades correctas entre 100 bolas es algo dificil en un programa de television donde no hay nada practiamente a mi favor (mas esas 11 bolas)

    Comentario por Lobo Estepario | 7 marzo, 2009

  16. Sólo con leer el problema y pensar un poco en las diferentes soluciones se ve perfectamente que las que dan más probabilidades de ganar dinero son B y C, que son las que yo escogí. Para aquel que no quisiese arriesgarse nada de nada, tal vez A y C habrían sido las más correctas.

    Comentario por TMC | 13 junio, 2009

  17. La única paradoja que veo en este experimento de Allais es que si eliges la A y te vas a tu casa no tienes que elegir nada más. Está mal planteado.

    Si la gente elige una opción es simple y llanamente como bien dices por un impulso. Alguien que está escogiendo una posibilidad de vida o muerte prefiere discernir las mejores posibilidades, e incluso en esas situaciones se deja llevar por un impulso.

    Sólo una mente educada ve las posibilidades, en un concurso o show televisivo donde solamente existe la rapidez y los fallos, y las risas digale usted a un concursante que piense con lógica.

    Comentario por Buscador de Corazones | 14 junio, 2009

  18. Si la encuesta hubiera estado planteada para matemáticos o personas con suficiente capacidad se hubiera demostrado que sus planteamientos no serían contradictorios.

    Paradoja de Allais: en cierto tipo de apuestas, aún cuando la gente prefiere la certeza a la incertidumbre si se plantea de manera diferente el problema preferirán la incertidumbre que antes rechazaban.

    Extraído de Wikipedia

    El jugar con la mente de una persona poco preparada da resultados como esa encuesta propuesta por este tal Allais, y más si la gente no está preparada.

    Comentario por Buscador de Corazones | 14 junio, 2009

  19. Hola

    Mi nombre es Javier y si, escogi B y C (considerando que no se puede tomar solo una decicion y largarse…), y yo si puedo explicar porque elegi eso, pero solo lo responderé si me lo piden después con una contestación a este mensaje. Lo que me dejo pensando es como es posible que en tu explicacion de la Tabla, hayas en un determinado punto hacer ver que las columnas tenian el mismo valor, cuando en si, la importancia de cada columna es diferente a las otras es decir, el Rango 1-2 no es igual a 3-11 y mucho menos al de 12-100,y si,esta diferencia hace y da una explicacion diferente a la que dijiste en lo de tu Tabla…puesto que la probabilidad en las difentes tablas no ese la misma, no se podria elegir una opcion en donde en cierta columna es mejor, pero que es si su probabilidad es mas baja que en lasotras columnas….

    bueno es todo

    Cuidence

    Javier….

    Comentario por Javier | 26 junio, 2009

  20. En este caso no se trata de probabilidades, si no de prioridades. Al escoger B sobre A, independientemente de las probabilidades que tenga cada respuesta, estás dando prioridad a la primera columna de la tabla. Ya que en la 2º es mejor B, y en la 3ª son iguales.

    Da igual la probabilidad de la columna, aunque sea casi seguro 0, si es la columna a la que estás dando mayor importancia a la hora de tomar tu decisión. Evidentemente no todas las columnas son equiprobables, pero al decidir, tu estás dando (independientemente de la probabilidad que asignes a cada columna) más importancia a una de ellas.

    En ese caso, no miras probabilidades(que se puede hacer).Pero lo importante es que das prioridad a la primera columna respecto con la 2ª(ya que si dieras prioridad a la 2ª escogerías de otra manera).

    En el 2º caso, la tercera columna sigue siendo igual en las dos opciones. Y las otras dos columnas son idénticas al apartado anterior. Y estando en un caso análogo cambias de decisión. En vez de preferir la 1ª columna a la hora de elegir, das prioridad a la 2ª.

    Y esto es caer en una inconsistencia a la hora de decidir. No hablo de probabilidades, ni esperanzas, ni siquiera de ganancia esperada. Solamente de inconsistencia electora.

    Un saludo

    Comentario por Beleragor | 26 junio, 2009

  21. Hola

    Que bien que explicas la diferencia del enfoque no hacia las probabilidades, si no a la decicion electora, ok, por un momento pensé que de alguna manera decias que la mayoria de la gente es estupida…jajaja, aunque a lo mejor es verdad, jaja…puesto que la mayoria de la gente no hiso el analisis pertinente de todo al contestar, por consecuente no estaba seguro de que lo que contesto era lo mejor o correcto…

    muy bien, no pense que me contestaras tan rapido O.O!

    Cuidate

    Javier

    Comentario por Javier | 26 junio, 2009

  22. […] Imagen | ¿Dónde hay matemáticas? […]

    Pingback por Horóscopo Diario del 3 de Noviembre de 2009 | 3 noviembre, 2009


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