…¿Dónde hay Matemáticas?…

El Blog de Ciencia Vista Desde el Ámbito Matemático

Demasiado extenso…


…Para eso he encontrado una maravillosa demostración, pero el margen es demasiado estrecho para contenerla…

Un saludo:

homer3d Observen la expresión que hay detrás de Homer. ¿Les parece normal? Pues evidentemente si. No tiene nada raro, salvo una cosa: ¡Es incorrecta!

Si hacen las operaciones con una calculadora, no notaran la diferencia, pues son número tan extremadamente grandes, que la calculadora no muestra más que sus primeras cifras. Si lo hacen con un ordenador, probablemente no vean tampoco diferencia, pues se necesitan más dígitos de los que proporciona la calculadora de un ordenador. Entonces preguntareis: ¿Y cómo estás tan seguro?

Muy sencillo, lo dice el Teorema de Fermat-Wiles, del que intentaré hablar en esta entrada. Pero vallamos por partes…

Empecemos por hablar de Fermat, un matemático del siglo XV. Muy prolífico y a la vez muy reservado. Le gustaba retar por correspondencia, a otros matemáticos de la época, a resolver problemas que él previamente ya habia resuleto.Tras su muerte, dejo escrito en su cuaderno de demostraciones una nota un tanto curiosa:

La ecuación xn+yn=zn no posee soluciones x,y,z enteras para n>2.

Y adjuntaba al margen una pequeña anotación,con la que yo empecé esta entrada, que ha traído en jaque a muchos matemáticos durante siglos. ¿De verdad encontró Fermat esa maravillosa demostración? Pues no lo sabremos nunca, pero mi opinión es que no. Intentaré explicar el por que. Pero vallamos por partes, intentemos seguir un poco la historia de la demostración.

fermat1El primero que consiguió avanzar sobre este teorema fue el propio Fermat,quién usando una técnica de demostración matemática llamada descenso infinito (una variante del método de inducción) demostró que la expresión de arriba es correcta si n=4 . Euler lo demostró para n=3 .

En 1825 Dirichlet y Legendre generalizaron para n=5 la prueba de Euler y Lamé demostró el caso n=7 en 1839.Pero aún quedaban infinitos naturales para los que podría no cumplirse la afirmación de Fermat.

Pasaron los años, y se fué demostrando para casos particulares de “n”, no se encontró nunca la solución general. Potentes ordenadores trabajando durante años demostraron que la ingenua ecuación no tenia soluciones enteras para cualquier natural menor que 300.000 (y evidentemente mayor que 2), pero resulta que aún hay más números naturales.Hasta que en 1995, un matemático llamado Wiles, salió en todos los periódicos del mundo. Decía haber encontrado una demostración al dichoso teorema, por entonces hipótesis.

Wiles publicó un artículo de 98 páginas con el título : Annals of mathematics. En él publicaba una demostración del Teorema de Taniyama- Shimura, que enuncio (como mera curiosidad) a continuación.

Para todo parámetro t real o complejo, existen formas modulares “f” y “g” tales que x = f(t), y = g(t) son una solución a la ecuación y2 = Ax3 + Bx2 + Cx + D.

wiles_3Pocos años despues el propio Wiles, publica la demostración del  Teorema de Fermat, la cual se desprende de este trabajo. Cómo anécdota se puede decir, que dicha demostración contenía un error. Que al cabo de un tiempo pudo ser validado sin ningún tipo de problema por el propio Wiles.

Tras más de 300 años de trabajo de las mentes más brillantes del mundo, podía afirmarse con total rotundidad que el Teorema de Fermat quedaba demostrado. La ecuación no posee soluciones enteras para n>2.

Acababa de ser demostrado uno de los teoremas con más historia de las matemáticas. La demostración de Wiles, requiere conocimientos avanzados de topología y teoría de numéros. Conceptos, que Fermat desconocía, debido a la época en la que vivió y a que no tuvo formación matemática. La demostración que realizó Wiles de este teorema, era inalcanzable para Fermat.

Aún despues de esto, nos seguiremos preguntando si Fermat encontró esa demostración, y de ser así ¿Cómo?. Probablemente, y salvo paradojas temporales nunca lleguemos a saberlo.

Pero una cosa, si que puedo decir sin temor a equivocarme, y es que Homer, por lo menos en la foto del inicio, estaba equivocado, y si calculamos todas las cifras de esos enormes números, no obtendremos la igualdad de arriba. Ya que después de todo, y de tanto tiempo, Fermat, quién sabe si por azar o por genialidad, tenía razón.

Un saludo

Anuncios

27 febrero, 2009 - Posted by | Matemáticas

19 comentarios »

  1. Vaya, no sabía que estaba demostrado el Teorema. Que genio este Wiles…

    PD: Pobre Homer que está en un mundo donde las matemáticas fallan… xDD

    Comentario por Wis_Alien | 27 febrero, 2009

  2. Me recuerda a una anécdota que nos contó el profesor de Métodos Matemáticos. Por lo visto hubo un español que envió la demostración a una revista…¡Y la publicaron sin revisarla!
    ¡Demuestras el Teorema de Fermat y nadie se molesta en comprobarla!
    Por supuesto, esta demostración estaba mal desde el principio; y es que, al parecer ese señor no era ni matemático…xD

    Comentario por Stonet | 27 febrero, 2009

  3. Curioso. De todas formas, comprobar esas demostraciones requiere conocimientos altamente avanzados de muchas ramas matemáticas, y es dificil encontrar a alguien capaz de hacer esas comprobaciones.

    un saludo

    Comentario por Beleragor | 27 febrero, 2009

  4. Hola,

    Sólo quiero hacer algunas precisiones sobre la historia de la demostración del teorema de Fermat:

    Wiles anunció su demostración de la conjetura de Shimura y Taniyama en 1993, durante tres conferencias en el Instituto Isaac Newton de Ciencias Matemáticas en Cambridge, Inglaterra. A partir de ese instante la fama de Wiles se extendió internacionalmente (yo me enteré, en México, en una ciudad donde ni siquiera teníamos un departamento de matemáticas, al día siguiente por medio de algunos amigos. Yo era estudiante de preparatoria en ese entonces).

    Sin embargo, encontró, junto con Nick Katz, colega de Princeton, un error difícil de resolver y que le tomó un año corregir, y eso con la ayuda de uno de sus ex-estudiantes, Richard Taylor.

    La demostración corregida se publicó en el volumen de mayo de 1995 de la revista Annals of Mathematics. El volumen sólo contiene los artículos de Wiles y Taylor con la demostración: ANDREW WILES. Modular elliptic curves and Fermat’s last theorem. Pages 443-551.
    RICHARD TAYLOR and ANDREW WILES. Ring-theoretic properties of certain Hecke algebras. Pages 553-572.

    Saludos.

    Comentario por ricardos | 27 febrero, 2009

  5. Gracias por las correciones. En cuanto tenga un rato libre, las corregiré en la entrada.

    Un saludo

    Comentario por Beleragor | 28 febrero, 2009

  6. Ayer salió otra expresión matemática en Los Simpsons especial Halloween XVII, era una integral que pareciá una Gamma de Euler.

    Comentario por Stonet | 1 marzo, 2009

  7. La vi muy de refilón y no me dió tiempo siquiera a saber que era.

    Comentario por dhidalgoa | 1 marzo, 2009

  8. Es fácil ver que la ecuación de Homer no es cierta. Par + Impar nunca puede dar Par.

    Por cierto, estupendo blog pero la “hortografia” os pierde 😄

    Saludos.

    Comentario por Minipene | 7 marzo, 2009

  9. […] […]

    Pingback por frikeando mates - FORO POKER RED | 12 marzo, 2009

  10. al diablo la ortografia…

    me ha encantado el blog.!!!

    Comentario por loserr | 19 marzo, 2009

  11. Beleragor mira que noticia publicó ayer La Nueva España sobre este tema:

    http://www.lne.es/secciones/noticia.jsp?pRef=2009070700_73_778950__Verano-Simpson-tambien-saben-matematicas

    También se hace referencia al Teorema de Fermat del que hablas en el post.

    Comentario por Stonet | 8 julio, 2009

  12. Claro, pero esta y otras demostraciones ¿Dónde quedan? Yo encontré 4 quintas potencias cuya suma es otra quinta potencia.
    108^5 + 336^5 + 440^5 + 532^5 = 576^5

    Y puedo encontrar más quintas potencias infinitamente, lo que demuestra que todo tiende a infinito. Comprueben el número en una computadora y veran que es verdad lo que les digo, y eso que soy un obrero.

    Comentario por ANDRES ENRIQUE RODRIGUEZ | 25 marzo, 2010

  13. Por favor, para futuros comentarios, evita escribir en mayúsculas. Te he tenido que editar el mensaje.

    Respondiendo a tu comentario. La demostración es correcta, pues el teorema dice que no existe una terna de enteros (y esta es la clave) que cumpla que a^n+b^n=c^n para n>2.

    Tu no has encontrado una terna, has encontrado una 5-upla, y para ella el teorema no dice nada.

    Por otra parte, la ultima frase que dices no la comprendo ¿qué quieres decir con que todo tiende a infinito?
    Un saludo

    Comentario por Beleragor | 25 marzo, 2010

  14. Que si yo puedo hacer quintas potencias hasta el infinito, todo tiende al infinito.Este número tiene una peculiaridad es un cuadrado y un cubo a la vez, 2^2775300.Tengo más teoremas que demostrar, es sólo que soy pobre y no tengo recursos para una computadora y sus programas matemáticos. Todo lo he hecho a peso de memoria y lógica mental matemática.

    Comentario por ANDRES ENRIQUE RODRIGUEZ RODELO | 26 marzo, 2010

  15. Hola Andrés.

    Última vez que te lo repito, para próximos comentarios, escribe en minúsculas y todo de una vez.

    Vamos a ver, la afirmación de que todo tiende al infinito no tiene ningún sentido. ¿Qué quieres decir con ella? ¿Qué hay infinitos números?Eso ya lo sabemos.

    Por otro lado, hay una infinidad de números que son un cuadrado y un cubo a la vez, es tan sencillo como coger un numero cualquiera A y elevarlo a la 6. A^6 es un cubo y un cuadrado.

    Para hacer matemáticas, no se necesita un ordenador. ¿Crees que Gauss tenía ordenadores, o que Galois desarrolló su teoría gracias a un ordenador?

    La demostraciones de matemáticas son demostraciones formales, que no requieren más que el uso de la razón.

    Un saludo

    Comentario por Beleragor | 26 marzo, 2010

  16. esta es otra forma de encontrar numeros tretragonales
    n×(n+1)/2 ,ejemplo; numero tretragonal 9 , 9×(9+1)/2 =45

    Comentario por ANDRES ENRIQUE RODRIGUEZ | 26 marzo, 2010

  17. este numero ès un mersenne ,lo dificil es comprobarlo ,tiene que ser en una supercomputadora

    2^(2^127-1)-1

    Comentario por ANDRES ENRIQUE RODRIGUEZ | 26 marzo, 2010

  18. la formula del tetragonal es con +,no con ×
    n+(n+1)/2

    Comentario por ANDRES ENRIQUE RODRIGUEZ | 26 marzo, 2010

  19. 2^2+3^2=13
    12^2+13^2=313
    312^2+313^2=195313

    TODOS LOS RESULTADOS SON PRIMOS,LO QUE DEMUESTRO QUE LOS NUMEROS PRIMOS SON INFINITOS

    Comentario por ANDRES ENRIQUE RODRIGUEZ RODELO | 16 agosto, 2015


Responder

Introduce tus datos o haz clic en un icono para iniciar sesión:

Logo de WordPress.com

Estás comentando usando tu cuenta de WordPress.com. Cerrar sesión / Cambiar )

Imagen de Twitter

Estás comentando usando tu cuenta de Twitter. Cerrar sesión / Cambiar )

Foto de Facebook

Estás comentando usando tu cuenta de Facebook. Cerrar sesión / Cambiar )

Google+ photo

Estás comentando usando tu cuenta de Google+. Cerrar sesión / Cambiar )

Conectando a %s

A %d blogueros les gusta esto: